Exame-tipo SSM (Versão 015)

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Forno térmico, quadrotor, malha fechada, cadeia de medida com sensor IV e Laplace com convolução. É a prova de 19 de junho, adaptada ao formato de papel.

Respostas finais

Grupo 1. Forno térmico

Forno de 1.ª ordem: C·Ṫ = Q − T/R, com R=1,80 °C/W, C=450 J/°C, Q_step=25 W.

Q1.1 FT T(s)/Q(s): ganho estático K e constante de tempo τ.

K (°C/W)

τ (s)

Q1.2 Subida de temperatura em regime permanente ΔT∞ para Q_step=25 W.

ΔT∞ (°C)

Q1.3 (a) Tempo de estabelecimento a 85% e (b) frequência de corte.

t_s (s)

ω_c (rad/s)

Q1.4 Declive da amplitude de Bode às baixas frequências.

declive (dB/década)

Q1.5 Ao fim de uma constante de tempo τ, a resposta ao degrau atingiu aproximadamente:

A — ≈ 50% B — ≈ 63% C — ≈ 95% D — ≈ 99%

Grupo 2. Quadrotor (movimento vertical)

m·z̈ + d·ż = u, com m=1,50 kg, d=0,75 N·s/m, F_step=3,00 N (u = thrust).

Q2.1 FT da velocidade V(s)/U(s): ganho K_q e constante de tempo τ_q.

K_q (m/(N·s))

τ_q (s)

Q2.2 Taxa de subida assintótica (declive da rampa) da altitude z(t).

taxa (m/s)

Q2.3 Declive da amplitude de Z(s)/U(s) às baixas frequências.

declive (dB/década)

Q2.4 Afirmação correta sobre a resposta da altitude a um degrau de thrust constante:

A — A altitude estabiliza num valor finito de regime permanente. B — A altitude cresce sem limite ao longo do tempo (rampa). C — Aumentar o atrito d aumenta a velocidade vertical de regime. D — O declive de Bode da altitude é −40 dB/década a todas as frequências.

Grupo 3. Análise em malha fechada

K(s)=65/[s(0,0105s+1)], G(s)=1/(275s²+2750s+23500), H(s)=1/(0,120s+1).

Q3.1 Polinómio característico D(s)=Σ a_i s^i: determine n, a_4 e a_1.

n (ordem)

a_4

a_1

Q3.2 D(s)=s⁵+13s⁴+49s³+47s²+130s+600: nº de polos instáveis (Routh).

nº de polos instáveis

Q3.3 G_p(s)=85,45/(s²+10,0s+85,45): ω_n, |G_p(jω_n)| e ∠G_p(jω_n).

ω_n (rad/s)

|G_p(jω_n)|

∠G_p(jω_n) (rad)

Q3.4 Todos os coeficientes de D(s) com o mesmo sinal:

A — garante que o sistema é estável. B — é condição necessária mas não suficiente para a estabilidade. C — é condição suficiente mas não necessária para a estabilidade. D — não tem qualquer relação com a estabilidade do sistema.

Grupo 4. Cadeia de medida (sensor de distância IV)

Sensor Sharp V(L)=K/(L+b), K=34 V·cm, b=4,7 cm. ADC 8 bits, V_ref=5 V.

Característica do sensor. É daqui que se lê a tangente em L₀.

Q4.1 Linearizar por tangente em L₀=20 cm, gama ±5 cm: V_min e V_max.

V_min (V)

V_max (V)

Q4.2 Somador inversor para [0,5] V, V_ref=−12 V, R₁=10 kΩ: R_f e R₂.

R_f (kΩ)

R₂ (kΩ)

Q4.3 (a) Resolução em tensão ΔV e (b) resolução referida à distância ΔL.

ΔV (V)

ΔL (cm)

Q4.4 Afirmação correta sobre a resolução do ADC:

A — A resolução em tensão (volts por código) diminui quando o nº de bits aumenta. B — Maior resolução exige sempre maior frequência de amostragem. C — O ruído de quantização é independente do nº de bits. D — O condicionamento de sinal só é necessário para sinais muito pequenos.

Grupo 5. Transformada de Laplace e convolução

Q5.1 f(t)=A·u(t−T), A=3, T=1 s: F(s) e avaliar em s=2.

F(2)

Q5.2 Y(s)=N/(s+p)², N=10, p=1,2 s⁻¹: y(t) e avaliar em t=1 s.

y(1)

Q5.3 h(t)=e^(−at), x(t)=e^(−ct), a=0,8, c=2,0: convolução em t=1 s.

y(1)

Ferramenta de treino, sem efeito na nota. As respostas são as da chave verificada do exame, a mesma que foi usada para corrigir as provas.